结论：对没有独立生活能力的人负有扶养义务却拒绝扶养，情节恶劣的构成遗弃罪，最高判五年。它不是家务事，而是刑事案件。
《中华人民共和国刑法》第二百六十一条规定：对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
成立遗弃罪要满足三个条件：
有扶养义务：父母对未成年子女、子女对年老父母、夫妻之间等，义务来自法律规定，不能以感情不好或对方也有钱为由免除。
对方没有独立生活能力：年老、年幼、重病、重残，离开他人照料就无法维持基本生活。
拒绝扶养且情节恶劣：不仅是给钱少，而是拒绝履行、长期不管，把人置于无人照料的境地。实践中通常结合持续时间、后果（生活无着、流离失所、延误治疗）以及是否经多次劝说仍不履行来判断。
常见追问
问：只是没给够赡养费，算遗弃罪吗？答：通常不算，属于民事赡养纠纷，可通过起诉要求支付赡养费。构成遗弃罪的是拒绝履行扶养义务，而不是标准高低之争。
问：把婴儿放在医院、福利院门口呢？答：风险极高。如果放置在难以被发现或无人救助的场所，可能被认定为故意杀人罪；放置在能够及时获得救助的地点，通常按遗弃罪处理。具体定性取决于行为对生命造成的危险程度。
问：离婚后一方不给抚养费，会被追刑责吗？答：单纯拒付抚养费一般走民事执行程序；但如果长期不管不问、导致子女生活无着，情节恶劣的，仍可能被追究遗弃罪。
广州及广东地区实务注意：广东流动人口多，老人随迁、留守儿童引发的赡养与监护问题突出。基层组织、村居委的调解记录、民政部门介入材料，往往是认定情节恶劣的重要证据。
律师建议：被指控一方应尽快履行扶养义务、补足费用并取得谅解，这是争取从轻的关键；同时注意区分客观无力扶养与主观拒绝扶养，确实没有扶养能力的，处理方式不同。
以上内容仅供参考，不构成正式法律意见，具体案件请咨询专业律师。